Дмитрий Коган родился 27 октября 1978 года. С шести лет начал заниматься на скрипке в Центральной музыкальной школе при Московской государственной консерватории им. П. И. Чайковского. Образование продолжил в Академии имени Сибелиуса в Хельсинки. Впервые юный скрипач выступил с симфоническим оркестром в десять лет, а в пятнадцать — с оркестром в Большом зале Московской консерватории.
В 1997 году состоялся дебют музыканта в Великобритании и США. Он постоянно выступал в самых престижных концертных залах Европы, Азии, Америки, Австралии, на Ближнем Востоке, в странах СНГ и Балтии. С 2002 года он начал организовывать различные фестивали и мероприятия, которые пропагандировали классическую музыку. Музыкант много времени посвящал благотворительной деятельности и поддержке акций в пользу детей и молодежи.
Он входил в совет по качеству образования при президиуме генерального совета партии «Единая Россия». В 2014 году музыкант возглавил благотворительную акцию «Время высокой музыки», организацию которой на себя взяла партия «Единая Россия». Ее целью было донести до максимального количества россиян лучшие образцы мировой и отечественной классической музыки.
26 апреля 2014 года в рамках акции Дмитрий Коган сам играл для северян на сцене Архангельского музыкального колледжа, где когда-то с концертами выступали его не менее известные в мире искусства дед и отец.В тот вечер в большом зале Архангельского музыкального колледжа был аншлаг.
Перед зрителями Архангельской области маэстро представил знаковые произведения мировой классической музыки в виртуозном исполнении на уникальной скрипке Джузеппе Гварнери Дель Джезу «Робрехт» 1728 года. Впервые со сцены Архангельского музыкального колледжа скрипка звучала столь виртуозно.
Дмитрия Когана не стало 29 августа 2017 года.8 ноября 2019 года со сцены Архангельского музыкального колледжа вновь прозвучат известнейшие музыкальные произведения — теперь уже в память о выдающемся музыканте и общественном деятеле Дмитрии Когане. В программе концерта — произведения Томазо Альбинони, Антонио Вивальди, Никколо Паганини, Петра Чайковского, Михаила Глинки, Астора Пьяццолы, Джона Уильямса и других композиторов.